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辛普森悖论

当数据"说谎"时

📚 Introduction

📊 什么是辛普森悖论？

辛普森悖论是一种统计现象：在分组数据中观察到的趋势， 在合并数据后可能会消失甚至反转。

🎓 经典案例：大学录取

1973年，伯克利大学被指控性别歧视：总体数据显示男性录取率(44%)高于女性(35%)。 但仔细分析各系数据后发现，大多数系的女性录取率其实更高！

原因是：女性更多申请了竞争激烈（录取率低）的系， 而男性更多申请了容易录取的系。

⚠️ 为什么重要？

辛普森悖论提醒我们：数据可能会"说谎"。在做决策时， 必须考虑潜在的混淆变量。医学研究、政策制定、商业分析中都可能遇到这个陷阱。

🔑 Key Concepts

  • 混淆变量：影响结果但被忽略的因素（如申请的系）
  • 辛普森悖论：分组趋势与总体趋势相反
  • 解决方法：识别并控制混淆变量，进行分层分析

📊 交互式探索

某大学各系的录取数据

男性/治疗组
女性/对照组
📋 分组数据
系A（容易）
男
62.1%
女
82.4%
申请人数：男 825，女 108 ✓ 女性更高
系B（容易）
男
63.0%
女
68.0%
申请人数：男 560，女 25 ✓ 女性更高
系C（困难）
男
36.9%
女
34.1%
申请人数：男 325，女 593
系D（困难）
男
33.1%
女
34.9%
申请人数：男 417，女 375 ✓ 女性更高
📈 总体数据
合并所有组后
男
52.8%
女
39.9%
总申请：男 2127，女 1101 ✓ 男性更高
💡 解释

悖论的原因是"混淆变量"——女性更多申请了竞争激烈的组（录取率低）， 而男性更多申请了容易的组。当我们忽略这个因素直接合并数据时， 就会得出误导性的结论。

📋 原始数据表

分组男性申请男性录取男性录取率女性申请女性录取女性录取率
系A（容易）82551262.1%1088982.4%
系B（容易）56035363.0%251768.0%
系C（困难）32512036.9%59320234.1%
系D（困难）41713833.1%37513134.9%