贝叶斯定理
医学检测悖论与条件概率
📚 概念介绍
🏥 医学检测悖论
假设有一种罕见疾病，患病率为1%。现在有一种检测方法，准确率高达99%（灵敏度99%，假阳性率5%）。 如果你的检测结果呈阳性，你真正患病的概率是多少？
直觉告诉我们应该是99%左右，但实际答案会让你大吃一惊...
📐 贝叶斯公式
P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)
后验概率 = 似然度 × 先验概率 / 边际概率
🔑 关键概念
- 先验概率 P(A): 在获得新证据前，事件发生的概率（如患病率）
- 似然度 P(B|A): 在事件A发生的条件下，观察到证据B的概率（如灵敏度）
- 后验概率 P(A|B): 在观察到证据B后，事件A发生的概率
💡 为什么结果反直觉？
当疾病很罕见时，即使检测很准确，假阳性的绝对数量也可能远超真阳性。 这就是为什么不建议对低风险人群进行大规模筛查的原因之一。
⚙️ 调整参数
🎯 贝叶斯计算结果
检测阳性时，真正患病的概率是
16.7%
而不是直觉认为的 99%
🤯 惊讶吗？
即使检测准确率很高，当疾病罕见时，阳性结果中大部分可能是假阳性！ 这就是贝叶斯定理的威力——它告诉我们要考虑基础概率（先验）。
📊 混淆矩阵
实际患病
实际健康
检测阳性
真阳性
0.99%
0.99%
假阳性
4.95%
4.95%
检测阴性
假阴性
0.01%
0.01%
真阴性
94.05%
94.05%
👥 人群可视化
假设有1000人接受检测，看看结果分布：
真阳性 (10)
假阳性 (50)
假阴性 (0)
真阴性 (940)
60
检测阳性总数
10
其中真正患病
50
其中虚惊一场
16.7%
阳性预测值