生日悖论
概率直觉的经典反例
📚 概念介绍
🎂 生日悖论
在一个房间里，需要多少人才能使至少两人生日相同的概率超过50%？
直觉告诉我们可能需要很多人——毕竟一年有365天。但答案会让你大吃一惊...
23
人时概率超过 50%
50
人时概率约 97%
70
人时概率超过 99.9%
🤔 为什么这么反直觉？
关键在于我们问的不是「有人和你生日相同」，而是「任意两人生日相同」。23个人可以组成 23×22÷2 = 253 对，每一对都有可能生日相同！
💡 数学原理
计算「所有人生日都不同」的概率更简单：第一个人可以是任意一天(365/365)，第二个人要避开第一个人(364/365)，第三个人要避开前两个(363/365)...这些概率相乘，很快就会变得很小。
🌍 现实应用
- 密码学：哈希碰撞攻击
- 数据库：主键冲突概率
- 随机数生成：重复检测
⚙️ 调整人数
人数 vs 重复概率曲线（黄线标记23人处）
🎮 交互模拟
23 人中至少两人生日相同的概率
50.7%
超过一半的概率会有重复！
🎂
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📊 批量验证
📊
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用大量数据验证理论概率